docs: add teaching examples and video project

show/video/README.md

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+# 史莱姆搜索科普视频 · Manim / uv
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+以 `show/` 的教学实现与实测为基础。中文字幕、深色背景、16:9；绘图使用 Manim Community 的 Cairo 渲染器。
+当前版本是带字幕的动画初稿，没有配音或背景音乐；渲染同时输出口播稿和可用于剪辑的 SRT 字幕。
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+## 环境与运行
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+需要 Python 3.12、uv，以及 Cairo/Pango 开发库。Ubuntu 常规安装：
+
+```bash
+sudo apt install build-essential python3-dev pkg-config libcairo2-dev libpango1.0-dev fonts-noto-cjk texlive-latex-extra dvisvgm
+cd show/video
+uv sync --locked
+uv run python render.py --quality preview
+uv run python render.py --quality final
+uv run python verify.py --quality final
+```
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+FFmpeg 由 `imageio-ffmpeg` 提供，渲染脚本会自动配置。数学公式使用 `MathTex` / LaTeX，中文说明使用 `Text` / Pango。
+公式采用 Computer Modern 数学字体，指数、下标、取整分式与集合符号均由 LaTeX 排版。
+渲染优先使用系统的 `latex`、`dvisvgm`；本环境的本地 TeX Live 已解包到 `.native/texlive`，随项目目录保留。
+也可通过 `SLIME_TEX_ROOT` 指向相同目录结构的本地 TeX Live，`tex_environment.py` 会配置路径并构建 `latex.fmt`。
+换一台机器时，请按上面的系统安装命令补齐工具链。
+中文字体优先使用 Microsoft YaHei / Noto Sans CJK SC / WenQuanYi Zen Hei。
+WSL 会尝试使用 `/mnt/c/Windows/Fonts/msyh.ttc`，也可设置 `SLIME_FONT_PATH` 为已有中文字体路径。
+工程不复制或分发 Windows 字体。
+
+安装方法依据 [Manim 官方安装文档](https://docs.manim.community/en/stable/installation/linux.html)；
+中文排版采用 [Text / Pango](https://docs.manim.community/en/stable/reference/manim.mobject.text.text_mobject.Text.html)。
+`uv.lock` 锁定 Python 依赖，系统开发库不由 uv 管理。
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+## 场景与输出
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+- `SlimeFilm`：七个章节的完整动画。
+- `ParallelEpisode`：问题、CPU、CUDA、固定坐标、outer sum。
+- `RandomEpisode`：Random 性质、高位解析、结尾。
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+```bash
+uv run python render.py --scene ParallelEpisode --quality preview
+uv run python render.py --scene RandomEpisode --quality final
+```
+
+预览为 854×480 / 15 fps，正式画质为 1920×1080 / 30 fps。
+`output/` 中会生成 MP4、SRT、口播稿、章节时间轴、视频规格记录和章节缩略图。
+`verify.py` 会逐帧解码视频，并核对分辨率、字幕时间轴和源码／测速数据哈希。
+字幕已显示在视频画面中，SRT 另外供剪辑软件使用，导入时无需重复叠加。
+`output/`、`.venv/` 与 Manim 中间产物已忽略，不应提交大量渲染缓存。
+
+## 编辑入口与数据口径
+
+`scenes.py` 定义动画、字幕与停留时间。每个 `say()` 同时记录字幕时间轴，修改口播时请在这里修改。
+字幕支持中文与 LaTeX 行内公式混排：`say(caption, seconds, display=r"中文 $2^{48}$")`。中文使用 Pango，`$...$` 内的公式使用 `MathTex`；`caption` 保留口播文字，供 SRT 与配音稿使用。时间轴同时保存实际画面用的 `display`，便于核对。
+固定坐标与 outer sum 两章包含原始坐标公式分组、Java 回绕语义、广播相加的矩阵恒等式及 2×3 数值示例；完整推导见 [OUTER_SUM.md](OUTER_SUM.md)。
+Random 章节逐步推导 XOR 常量的 35 位边界、输出高位平移、模 5 条件与回绕区间，并用数值例子解释 upper13 求解。完整数学与 effective seed 的区别见 [RANDOM_PROPERTIES.md](../RANDOM_PROPERTIES.md)。公式独立核验：`uv run python check_lower35.py`（逐个核对全部 8192 个高位，另核对完整 25 格区间求交）。
+`data/benchmarks.json` 是渲染所用的固定数据快照，保留来源文件与 SHA256，避免一次视频渲染混入不同批次数据。
+A/B/C 来自 `../results/latest.json`。
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+- A：65536 seed ×257²，CPU 搜索时间 / GPU scan。
+- B：65536 seed ×4097²，只比较相同工作量的 02/03 kernel。
+- C：1 seed ×8193²，重新测量 03，再比较 04 kernel。
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+不同组不连乘加速比。GPU diagram 简化线程数量；outer sum 图示为 5×5，实际 block 为 16×16。
+Random 的高 16 位等价性质覆盖重抽路径，但后续首次输出候选模型仍可能漏掉依赖拒绝重抽的解。
+独立筛轴章节已删除，历史结果见 [试错报告](../../research/XZ_FILTER_TRIAL_REPORT.md)。含旧章节的渲染视频、字幕与口播稿已删除；需用当前源码重新渲染。
+最终视频须在配音、节奏审核后再作为发布版本。