docs: unify algorithm explanation and update teaching video

show/video/README.md

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 # 史莱姆搜索科普视频 · Manim / uv
 
 以 `show/` 的教学实现与实测为基础。中文字幕、深色背景、16:9；绘图使用 Manim Community 的 Cairo 渲染器。
-当前版本是带字幕的动画初稿，没有配音或背景音乐；渲染同时输出口播稿和可用于剪辑的 SRT 字幕。
+2026-10-16 版依据统一正文 DOCUMENT.md：先讲单区块的 Random 代码与完整坐标公式，
+再讲 CPU → CUDA 按 seed 分工 → 按坐标分工 → outer sum。
+后半段先建立有效种子的反推关系，再引入唯一的 5×5 窗口，
+沿 p = 218767、m = 40302 的路径求出并验证世界种子 15959335054446。
+章节顺序见 [STORYBOARD.md](STORYBOARD.md)。
+当前输出是带字幕的动画，没有配音或背景音乐；同步生成完整口播稿和 SRT 字幕。
 
 ## 环境与运行
 
@@ -20,6 +25,10 @@ FFmpeg 由 `imageio-ffmpeg` 提供，渲染脚本会自动配置。数学公式
 公式采用 Computer Modern 数学字体，指数、下标、取整分式与集合符号均由 LaTeX 排版。
 渲染优先使用系统的 `latex`、`dvisvgm`；本环境的本地 TeX Live 已解包到 `.native/texlive`，随项目目录保留。
 也可通过 `SLIME_TEX_ROOT` 指向相同目录结构的本地 TeX Live，`tex_environment.py` 会配置路径并构建 `latex.fmt`。
+本地解包版使用 `ls-R` 数据库查找，避免 WSL 下重复遍历目录；需要保留解包环境中的数据库。
+本地转换器跳过 PostScript specials，保留 TeX 字形轮廓和 Manim 的原始 SVG 分组；
+本工程公式没有 PostScript 插图，紧边界由字形计算，避免依赖本地 Ghostscript 设备初始化。
+系统安装的 TeX / dvisvgm 使用正常转换路径。
 换一台机器时，请按上面的系统安装命令补齐工具链。
 中文字体优先使用 Microsoft YaHei / Noto Sans CJK SC / WenQuanYi Zen Hei。
 WSL 会尝试使用 `/mnt/c/Windows/Fonts/msyh.ttc`，也可设置 `SLIME_FONT_PATH` 为已有中文字体路径。
@@ -31,9 +40,9 @@ WSL 会尝试使用 `/mnt/c/Windows/Fonts/msyh.ttc`，也可设置 `SLIME_FONT_P
 
 ## 场景与输出
 
-- `SlimeFilm`：七个章节的完整动画。
-- `ParallelEpisode`：问题、CPU、CUDA、固定坐标、outer sum。
-- `RandomEpisode`：Random 性质、高位解析、结尾。
+- `SlimeFilm`：15 个章节的完整动画。
+- `ParallelEpisode`：任务、CPU、CUDA 按 seed 分工、按坐标分工、outer sum。
+- `RandomEpisode`：Random 状态公式、归一化与窗口、low18、类缓存、预计算、组 mask、θ 高位求解、完整验证与效果。
 
 ```bash
 uv run python render.py --scene ParallelEpisode --quality preview
@@ -50,16 +59,27 @@ uv run python render.py --scene RandomEpisode --quality final
 
 `scenes.py` 定义动画、字幕与停留时间。每个 `say()` 同时记录字幕时间轴，修改口播时请在这里修改。
 字幕支持中文与 LaTeX 行内公式混排：`say(caption, seconds, display=r"中文 $2^{48}$")`。中文使用 Pango，`$...$` 内的公式使用 `MathTex`；`caption` 保留口播文字，供 SRT 与配音稿使用。时间轴同时保存实际画面用的 `display`，便于核对。
-固定坐标与 outer sum 两章包含原始坐标公式分组、Java 回绕语义、广播相加的矩阵恒等式及 2×3 数值示例；完整推导见 [OUTER_SUM.md](OUTER_SUM.md)。
-Random 章节逐步推导 XOR 常量的 35 位边界、输出高位平移、模 5 条件与回绕区间，并用数值例子解释 upper13 求解。完整数学与 effective seed 的区别见 [RANDOM_PROPERTIES.md](../RANDOM_PROPERTIES.md)。公式独立核验：`uv run python check_lower35.py`（逐个核对全部 8192 个高位，另核对完整 25 格区间求交）。
-`data/benchmarks.json` 是渲染所用的固定数据快照，保留来源文件与 SHA256，避免一次视频渲染混入不同批次数据。
-A/B/C 来自 `../results/latest.json`。
+前半段保留 CPU/CUDA 与计算复用的演进，A/B/C 各自比较相同任务。
+后半段沿当前算法的数据流讲解，每章先说明解决的问题，再解释条件与实现，最后展示效果。
+不加入固定 seed 的坐标余数对分支、未接入的补扫算法或全世界成本外推。
+数学与当前实现说明见 [最终算法数学原理](../DOCUMENT.md)。
+当前候选生成只覆盖普通分支；完整 Java 验证保证输出正确，尚未补回依赖拒绝重抽的全部解。
 
-- A：65536 seed ×257²，CPU 搜索时间 / GPU scan。
-- B：65536 seed ×4097²，只比较相同工作量的 02/03 kernel。
-- C：1 seed ×8193²，重新测量 03，再比较 04 kernel。
+后半段与 [统一正文](../DOCUMENT.md) 使用同一条数值路径。公式与案例分开展示，案例使用黄色标签与引用线；不再使用临时假设的坐标项、输出差或高位参数。θ 与坐标项 T 分开，11 在基准状态中的去向单独展开。
 
-不同组不连乘加速比。GPU diagram 简化线程数量；outer sum 图示为 5×5，实际 block 为 16×16。
-Random 的高 16 位等价性质覆盖重抽路径，但后续首次输出候选模型仍可能漏掉依赖拒绝重抽的解。
-独立筛轴章节已删除，历史结果见 [试错报告](../../research/XZ_FILTER_TRIAL_REPORT.md)。含旧章节的渲染视频、字幕与口播稿已删除；需用当前源码重新渲染。
-最终视频须在配音、节奏审核后再作为发布版本。
+`data/benchmarks.json` 冻结测量数据和本次实际使用的来源 SHA256：
+
+- A/B/C：CPU → GPU、按坐标分工、outer sum；不同负载不连乘。
+- ROOT：已知 5×5 窗口，262144 → 84 个低位根，11010048 → 36 个输出差幸存者。
+- P/G：同一窗口预计算 0.323584 → 0.268288 ms，成组筛选再降到 0.156672 ms；两步合计约 2.07×。
+- D：同窗口的输出差过滤＋区间求交，63.750 → 约 0.324 ms；这是组合效果。
+
+数据文件保留 E/F/CLI 等历史测量，当前影片不展示另一批坐标或 CLI 案例。窗口演算最终展示 25 格完整原始输出表，与开头 Java 代码相互对应。
+
+P/G 包含每轮公共项准备，不包含低位根生成、初始化和传输。
+不能把不同输入、版本或计时范围的倍数连乘为应用总加速。
+
+`verify.py` 核对章节顺序、口播导出、字幕时间、来源哈希和各项实测数据，并逐帧解码 MP4。
+数学式与同窗口演算另用 `uv run python check_lower35.py` 核验，包含完整 25 格输出、组掩码及全部 8192 个高位对照。
+正式输出为 `output/SlimeFilm-final.mp4`；同名 `.srt`、`.narration.md`、`.timeline.json`、
+`.render.json` 与 `-contact.png` 同步生成。