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# 全世界联合搜索的可行性复查
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后续已完成 CUDA、随机坐标批处理、坐标类复用及严格拒绝补扫实验，结论见
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[全流程实验报告](experiments/full_search_feasibility/REPORT.md)。下文保留最初 CPU 探索记录；后续实测已替代其中尚待验证的 GPU 性能和覆盖结论。
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日期：2026-10-11。此轮增加隔离的 CPU 实验，没有替换现有搜索入口。GPU 在当前环境中无法访问，以下新测量全部是 CPU 单线程，不能直接作为 CUDA 加速比。
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## 1. 已验证：高 13 位改为逐格区间求交
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固定 lower35 后，令 `t = A * upper13 mod 8192`。每格输出为
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`q = r + 2^18 * ((b+t) mod 8192)`，其中 `r = q(0) mod 2^18`、`b = q(0) >> 18`。
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若 r 为奇数则无首次输出候选；否则该格允许：
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- `0 <= t < 8192-b`，`t mod 5 = (r-b) mod 5`；
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- `8192-b <= t < 8192`，`t mod 5 = (r-b+2) mod 5`。
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首格给出两个不同余数的区间。后续每格对每个现存余数最多允许其中一侧，所以求交后仍然最多两个区间，不需要排序 25 个事件，也不需要分裂出更多区间。任何时刻两个区间都没有整数解，就可以停止检查该 lower35。
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锚点 `(51069,419124)`，84 个低 18 位根，完整检查 11,010,048 个 lower35，交替运行三轮：
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| 单线程完整候选扫描 | 中位数 |
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| --- | ---: |
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| 现有排序事件求解器 | 5.34717 秒 |
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| 两个区间逐格求交 | 0.239393 秒 |
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| 同口径速度比 | 22.34 倍 |
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两者每轮完整种子列表一致，均为 24 个。新方法平均每个 lower35 处理 2.58882 格。这是计算区间耗时，不包含低 18 位根生成及进程启动；两个版本采用相同计时范围。新版本还包含统计格子访问量的计数开销。
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另外通过 20 个坐标、40,000 个 lower35 的旧/新结果列表对照，以及 128 个 lower35 平面的全部 8192 个高位直接枚举对照（含已知命中平面）。这支持算法替换的可行性，但尚未验证 CUDA 寄存器占用和实际吞吐。
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## 2. 已验证：固定坐标可用逆推补齐拒绝重抽分支
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Java 首次输出的拒绝区间为 `[2^31-8, 2^31)`。每个输出对应 `2^17` 个完整 LCG 状态，因此每格只有 `8 * 2^17 = 2^20` 个首次拒绝状态。
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对每个这种推进后状态 `v`，逆推：
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u = A_inverse * (v - 11) mod 2^48
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world_seed = ((u xor C) - coordinate_term) mod 2^48
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```
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其中 `A_inverse=0xDFE05BCB1365`、`C=0x5E434E432`。再用完整 Java Random 语义检查全部 25 格。
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**覆盖理由：** 任意真实解要么 25 格的首次输出都被接受，此时必在首次输出求解器的候选空间内；要么至少一格首次拒绝，此时必被该格的逆推枚举覆盖。即使后面继续拒绝，也由完整验证处理。因此两个集合取并集、去重，可构成固定坐标的严格完整搜索。
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样例补扫 `25 * 2^20 = 26,214,400` 个候选，耗时 0.0968122 秒，未发现额外命中。约 0.239+0.097=0.336 秒是两个计算阶段之和，不是另行测得的端到端时间。现有正式入口尚未接入这个补扫。
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## 3. 坐标分布：原来的已知命中点不代表平均坐标
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确定性 PRNG 在世界区块范围 `[-1875000,1874999]` 内均匀抽取 4096 对坐标，实心 5×5：
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- 3968 对（96.875%）没有首次输出低 18 位根；
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- 根数平均 0.535645，中位数和 P95 均为 0，最大 156；
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- 全部样本低位筛选耗时 4.17809 秒。
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这里是随机抽样，不是对全世界比例的证明；首次输出无根也不排除拒绝重抽产生的解。用已知有 84 根的命中点乘上全世界坐标数，会明显高估该样本分布对应的平均候选工作量。不能把抽样均值或 22.34 倍局部加速直接宣布为全世界搜索总耗时。
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## 4. 可用的全局预处理：归一化低位坐标类
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令 `s=world_seed+T(x,z) mod 2^48`，把锚点坐标项吸收到有效种子。相对项的低 18 位为
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```
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Delta(i,j) = A_x*(2*x*i+i*i) + B_x*i
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+ A_z*(2*z*j+j*j) + B_z*j (mod 2^18)
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```
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Java int 回绕及符号扩展不改变这条低 18 位等式。由于 `2*A_x` 含两个因子 2、`2*A_z` 含一个因子 2：
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- x 的相对项低位周期为 `2^16`；
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- z 的相对项低位周期为 `2^17`。
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所以最多 `2^33 = 8,589,934,592` 类，每类可以共享有效种子的低位根表；世界范围平均每类约 1637 个锚点。另用 250,000 个格子的多项式计算核对了周期。
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这只能减少低位根生成的重复，不能将该复用倍数乘到完整求解器上。更高位坐标项、Java 回绕产生的差异及世界种子标签仍须处理。也不能用首次输出无根表跳过拒绝重抽补扫。
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## 5. 尚未解决的关键问题与下一步
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目前有证据支持的落地顺序是：
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1. 将两区间求交移植到 CUDA，并在随机坐标批次与已知命中坐标上比较完整结果、总时间。
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2. 固定坐标入口接入拒绝尾部逆推补扫，建立严格完整的参考求解器。
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3. 全局搜索先测低位坐标类批处理的建表成本、根分布和存储量，避免每坐标重启及重复根生成。
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4. 研究在坐标类展开和中间位枚举之前应用多个内部格子的联合约束；必须测包含建表、候选生成、展开和验证的总成本。
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第 4 项仍缺少已经验证的算法。之前独立筛轴过早生成大量 X/Z 配对的失败没有被以上局部优化消除。当前可以承诺验证、落地局部改进，不能承诺全世界全部种子目录可在几天或几周内完成。
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## 复现
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```
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g++ -O3 -std=c++17 -march=native -Wall -Wextra research/upper_interval_probe.cpp -o /tmp/upper_interval_probe
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/tmp/upper_interval_probe
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```
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代码：[upper_interval_probe.cpp](upper_interval_probe.cpp)。原始输出：[UPPER_INTERVAL_PROBE_RESULTS.txt](UPPER_INTERVAL_PROBE_RESULTS.txt)。
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